Aula1 - Conjunto dos números naturais 1003 e 1004 "São Cristóvão"

AULA 1- CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS

Caro aluno, nesta aula você estudará sobre os conjuntos dos números naturais e dos inteiros. O surgimento desses conjuntos deveu-se a necessidade do homem de contar objetos. Porém, outras necessidades, sendo práticas ou teóricas, levaram ao desenvolvimento de outros tipos de conjuntos. Em Matemática, é usual classificar os números em categorias, como veremos a seguir. 

1 - CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS: 

Indicaremos por N o conjunto dos números naturais e por N* o conjunto dos números naturais não nulos, ou seja, excluindo o elemento 0 (zero) do conjunto.  

N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}                             N* = {1, 2, 3, 4, ...}

 Vamos observar os números que aparecem nas frases a seguir:

a) Maria comeu 3 pedaços de uma torta de maçã.

b) A costureira comprou 4 m de pano florido.

c) Em Porto Alegre a temperatura atingiu 12 °C.

 Nestas frases, podemos ver a utilização que fazemos dos números naturais, todos os dias, sem perceber, sempre representando quantidades. Assim é desde os primórdios da nossa civilização.
 No conjunto N é possível efetuar a adição e a multiplicação, ou seja, a soma e o produto de dois números naturais resultam em um número natural. Já a subtração entre dois números naturais nem sempre é possível, como, por exemplo:
3 - 7 = ?    

Números Naturais e Inteiros 

Qualquer número natural tem um único sucessor. Números naturais diferentes têm sucessores diferentes. O zero é o único natural que não é sucessor de nenhum outro.
  O conjunto dos números naturais possui infinitos elementos e pode ser representado por uma reta numerada parecida com uma régua.

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS: 

Denominamos conjunto dos números inteiros (e indicamos por Z) o conjunto:
Z = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ...}

Em Z é possível efetuar a adição, a multiplicação e a subtração, ou seja, a soma, o produto e a diferença de dois inteiros resultam em um número inteiro. Entretanto, a divisão de dois inteiros nem sempre resulta em um número inteiro, a saber:
20 : 7 = ?    
 
Utilizamos os números inteiros para realizar várias atividades simples, como o cálculo do saldo bancário. Quando fazemos um depósito, significa que o saldo aumenta. Quando é feita uma retirada (saque), o saldo diminui.

Exemplo:

BANCO XXXX                  EXTRATO DE CONTA CORRENTE
AGÊNCIA 0000        DATA: 15/ 01/ 2013      HORA 13:00
CONTA 00000 - 0       DONO DA CONTA
DATA                           HISTÓRICO                        VALOR
---------------------------JANEIRO/2013---------------------------
01          SALDO                                                          100,00
05          DEPÓSITO                                                      50,00
06          SALDO                                                          150,00  
08          SAQUE                                                            90,00  
09          SALDO                                                            60,00
BANCO XXXX       EXTRATO DE CONTA CORRENTE
AGÊNCIA 0000        DATA: 20/ 03/ 2013      HORA 13:00
CONTA 00000 - 0       DONO DA CONTA
DATA                           HISTÓRICO                        VALOR
---------------------------MARÇO/2013---------------------------
01            SALDO                                                          50,00
05            DEPÓSITO                                                    50,00
06            SALDO                                                        100,00  
08            SAQUE                                                        140,00  
09            SALDO                                                         -40,00
Números positivos Números negativos

Exercícios

01. José foi ao restaurante com R$ 30,00 na carteira querendo uma refeição completa, 

que deve conter uma salada, um prato principal, uma bebida e uma sobremesa. Dê exemplos de possibilidades de refeições completas que José poderá pagar.        

02. Classifique as afirmações abaixo em certas ou erradas. 

a) (     ) Todo número natural tem um antecessor em N   

b) (     ) Todo número inteiro tem um antecessor em Z

c) (     ) Todo número natural tem sucessor em N

d) (     ) Todo número inteiro tem um sucessor em Z   

e) (     ) Existe um número natural que é maior que todos os demais. 

f) (     ) Existe um número natural que é menor que todos os demais. 

g) (     ) Existe um número inteiro que é maior que os demais. 

h) (     ) Existe um número inteiro que é menor que os demais.  

03. Escreva o conjunto expresso pela propriedade: 

a) x é um número natural ímpar. 

b) x é um número inteiro menor do que 8. 

c) x é um número natural múltiplo de 6 e menor do que 40. 

d) x é um número inteiro tal que x² - 25 = 0.  

05- Dado os conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 5, 6}, C = {4, 5, 6, 7} e D = {0, 1, 5, 6, 7}, classifique em verdadeiro (V) ou falso (F).

a) A  pertence  B   (   )         

b) C  não pertence  A   (   )

c) B  pertence  D   (   )

d) A  pertence  N^* (   )

06- Dado os conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e C = {4, 5, 6}, determine:

a) A – B =

b) B – C =

c) A – C =

d) B – A =

07- Dado os conjuntos A = {a, b, c, d, e, f, g }, B = { b, d, g, h, i } e C = { e, f, m, n, }, determine:

a) A U B  =

b) A  intersecção C  =

c) A U B  =

d) B  intersecção C  =

e) ( A U B) intersecção C =

f) ( B intersecção C) U A =