Aula 6: Lei de Formação da Função Através de Enunciados.

 Lei de Formação da Função Através de Enunciados. 

  Definimos como Lei de Formação uma maneira intuitiva de associar o valor de x a um único valor de y ou f(x) através de uma expressão algébrica. Com isso, podemos escrever uma função matemática.
  Nessa aula queremos que você desenvolva essa intuição e aprenda a escrever a lei de formação da função através de enunciados.

Veja os exemplos abaixo:

Exemplo 1:
Uma empresa que vende calçados paga os funcionários da seguinte forma: um salário fixo de R$ 500,00, mais R$ 2,00 por par de calçados vendidos. Quanto vai receber o funcionário que vender 10 calçados?  

  Para saber qual será o valor do salário de seu funcionário, a empresa faz o seguinte cálculo: 10 calçados = R$ 20,00, mais o salário fixo de R$ 500,00 é igual a R$ 520,00. Se forem vendidos 10 calçados, o funcionário receberá R$ 520,00.

Exemplo 2: 
A tarifa de táxi no Rio de Janeiro é formada por: R$ 3,50 a bandeirada, mais R$ 1,70 por km rodado. Então, determine:   

a) Qual é a lei de formação que define qualquer corrida de táxi no Rio de janeiro? 

  Podemos obter a lei de formação deste exemplo de forma similar ao exemplo 1.  Neste caso a lei de formação será: Y = 3,5 + 1,7x, onde y é o valor total a pagar, e x é a quantidade de quilômetros rodados.

b) Se uma pessoa pegou o táxi e percorreu 20 km, quanto ela pagará? 

  Substituindo o valor de x por 20 km na lei de formação: Y = 3,5 + 1,7x, teremos:
Y = 3,5 + 1,7.(20) = 3,5 + 34 = 37,5. Logo, ele pagará R$ 37,50.  

c) Se uma pessoa pagou R$ 20,50 em uma corrida, quantos km ela percorreu? 

  Substituindo o valor de y, que é o valor pago pela corrida, vamos ter a seguinte expressão:

Y = 3,5 + 1,7x

20,5 = 3,5 + 1,7x

1,7x = 20,5 – 3,5

1,7x = 17

X = 17/ 1,7

X = 10 km

Exemplo 3: 
Um posto de gasolina da cidade do Rio de Janeiro cobra em média o preço de R$ 2,99 por litro de gasolina. Com base nessas informações, responda:  

 

a) Como podemos escrever a função matemática que representa essa situação?   

  Y = 2,99x, donde y é o valor total pago pela gasolina e x é o total de litros comprados.

b) Quanto um motorista irá gastar se ele colocar em seu carro 40 litros de combustível?  

 Como já vimos no item anterior, temos que Y = 2,99x. Então, substituindo o valor de x, que é a quantidade de litros comprados, por 40, temos:

Y = 2,99.(40)

Y = 119,6

Esse é o valor a ser pago pela gasolina comprada.

c) Quantos litros de combustível um motorista colocou em seu carro se ele gastou apenas R$ 60,00? 

Sabendo que Y = 2,99x e substituindo o valor de y, que é o preço pago pela gasolina, temos:

60 = 2,99x

X = 60/2,99

X = 20,06 litros.  

Agora temos de verificar se você aprendeu. Resolva os exercícios abaixo e, em caso de dúvidas, retorne aos exemplos.  

Exercícios 

1- Em uma cidade, você pode alugar um carro por R$ 100,00 por dia, mais R$ 5,00 por km rodado. Dadas as informações, responda:

a) Qual é a função que descreve o aluguel do carro em um dia?  

b) Qual o preço pago por uma pessoa que percorreu 12 km em um dia?  

2- Uma operadora de celular cobra R$ 30,00 por mês pela assinatura, mais R$ 0,20 por minuto. Responda:  

a) Qual é a função descrita a cada mês? 

Na função acima, vemos uma empresa que cobra 30 reais de assinatura mais 0,20 por minuto falado.

b) Quanto gastou uma pessoa que usou 30 minutos? 

 

c) Se um cliente pagou R$ 50,00 na conta, quantos minutos foram usados? 

3- Uma locadora de filmes calcula o preço cobrado usando a seguinte fórmula: P = 3 + 1,2x, onde P é o preço a ser cobrado e x é o número de filmes alugados:

  

a) Qual é o preço a ser pago pelo cliente que alugou 5 filmes?   

b) Quantos filmes alugou uma pessoa que pagou R$ 5,40?  

4- Um posto de gasolina da rodovia está cobrando R$ 2,87 por litro de gasolina. 

Responda:  

a) Quanto irá pagar um motorista que colocou 30 litros de gasolina?  

b) Quantos litros de gasolina o motorista colocou em seu carro se ele pagou R$ 57,00?  

c) Escreva a função descrita no enunciado acima.  

5- Considere um restaurante que possui um preço fixo, para todos os seus pratos, no valor de           R$ 12,50, independentemente da quantidade servida. No entanto, cada porção x de sobremesa custa R$ 4,00. Das alternativas a seguir, qual melhor representa o gasto total y de um prato acompanhado de sobremesa nesse restaurante: 

(A) y = 4 + 12,5x 

(B) y = 12,5 + 4x 

(C) y = 16,5x 

(D) y = 4x + 12,5x 

(E) y = 12,9x