NÚMEROS IRRACIONAIS
Assim como existem números decimais que podem ser escritos como frações,
ou seja, o conjunto dos números racionais que acabamos de estudar, existem,
também, números que não admitem representação fracionária. Trata-se dos números
decimais não exatos que possuem representação infinita não periódica, chamado conjunto dos números irracionais i.
Vejamos alguns exemplos:
1,203040... √2 = 1,4142135... √3 = 1,7320508... PI = 3,141592...
PROPRIEDADE DOS NÚMEROS IRRACIONAIS:
Para compreendermos um pouco mais sobre o conjuntos dos números irracionais, vamos apresentar a seguir algumas propriedades muito utilizadas nos cálculos que envolvem os elementos deste conjunto. Observe:
PROPRIEDADE 1:
A soma de um número racional com um número irracional é um número irracional.
1 + √2 = 2, 4142135...
PROPRIEDADE 2:
A diferença entre um número racional e um número irracional, em qualquer ordem, é
um número irracional.
PROPRIEDADE 3:
O produto de um número racional não nulo por um número irracional é um número
irracional.
2 . √3 = 3,464101...
PROPRIEDADE 4:
O quociente de um número racional não nulo por um número irracional é um número
irracional.
12 : √6 = 4, 898979...
O NÚMERO PI (π):
O número irracional pi ( = 3,141592...) está presente em todos os lugares do nosso cotidiano. O movimento das ondas em uma praia, o aparente trajeto diário das estrelas no céu, o movimento das engrenagens e rolamentos, a propagação dos campos eletromagnéticos, entre outros fatos curiosos, estão associados às idéias de simetria circular e esférica. Ele é uma das constantes universais da Matemática.
Assim como existem números decimais que podem ser escritos como frações,
ou seja, o conjunto dos números racionais que acabamos de estudar, existem,
também, números que não admitem representação fracionária. Trata-se dos números
decimais não exatos que possuem representação infinita não periódica, chamado conjunto dos números irracionais i.
Vejamos alguns exemplos:
1,203040... √2 = 1,4142135... √3 = 1,7320508... PI = 3,141592...
PROPRIEDADE DOS NÚMEROS IRRACIONAIS:
Para compreendermos um pouco mais sobre o conjuntos dos números irracionais, vamos apresentar a seguir algumas propriedades muito utilizadas nos cálculos que envolvem os elementos deste conjunto. Observe:
PROPRIEDADE 1:
A soma de um número racional com um número irracional é um número irracional.
1 + √2 = 2, 4142135...
PROPRIEDADE 2:
A diferença entre um número racional e um número irracional, em qualquer ordem, é
um número irracional.
PROPRIEDADE 3:
O produto de um número racional não nulo por um número irracional é um número
irracional.
2 . √3 = 3,464101...
PROPRIEDADE 4:
O quociente de um número racional não nulo por um número irracional é um número
irracional.
12 : √6 = 4, 898979...
O NÚMERO PI (π):
O número irracional pi ( = 3,141592...) está presente em todos os lugares do nosso cotidiano. O movimento das ondas em uma praia, o aparente trajeto diário das estrelas no céu, o movimento das engrenagens e rolamentos, a propagação dos campos eletromagnéticos, entre outros fatos curiosos, estão associados às idéias de simetria circular e esférica. Ele é uma das constantes universais da Matemática.
Exercícios
01. Assinale a afirmação falsa.
(A) A soma de dois números naturais quaisquer é um número natural.
(B) A soma de dois números inteiros quaisquer é um número inteiro.
(C) A somo de dois números racionais quaisquer é um número racional.
(D) A soma de dois números irracionais quaisquer é um número irracional.
02. Assinale o número irracional:
(A) 0,7
(B) 0,77
(C) 0,77555...
(D) 0,71727374...
03. A fração que equivale a um número decimal não exato é:
(A) 7 / 8
(B) 4 / 25
(C) 5 / 6
(D) 33 / 40
04. Assinale a afirmação verdadeira:
(A) 0,313131... é um número natural.
(B) 5, 47 é um número inteiro.
(C) 5, 171717... é um número irracional.
(D) 4, 262626... é um número racional.
01. Assinale a afirmação falsa.
(A) A soma de dois números naturais quaisquer é um número natural.
(B) A soma de dois números inteiros quaisquer é um número inteiro.
(C) A somo de dois números racionais quaisquer é um número racional.
(D) A soma de dois números irracionais quaisquer é um número irracional.
02. Assinale o número irracional:
(A) 0,7
(B) 0,77
(C) 0,77555...
(D) 0,71727374...
03. A fração que equivale a um número decimal não exato é:
(A) 7 / 8
(B) 4 / 25
(C) 5 / 6
(D) 33 / 40
04. Assinale a afirmação verdadeira:
(A) 0,313131... é um número natural.
(B) 5, 47 é um número inteiro.
(C) 5, 171717... é um número irracional.
(D) 4, 262626... é um número racional.
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