Aula 3 - Conjunto dos números racionais '1003 e 1004 do são Cristóvão'

NÚMEROS  RACIONAIS

Nesta aula iremos estudar os números racionais. Indicaremos por números racionais (Q ) todo aquele que pode ser representado por uma razão entre dois números inteiros, sendo o segundo não nulo, ou seja, todo número que possa ser escrito em forma de fração, desde que o denominador não seja 0 (zero). 

Exemplos:

5 =  5 / 1                0,3 = 3 / 10                 4,1387 = 41387 / 10 000                0,777... = 7 / 9 

   

REPRESENTAÇÃO DECIMAL DAS FRAÇÕES:  

Quando temos um número racional e queremos escrevê-lo na forma decimal, devemos efetuar a divisão do numerador pelo denominador. Com essa operação podemos obter dois casos:  

CASO 1: O número decimal obtido possui, após a vírgula, uma quantidade finita de algarismos. São os chamados decimais exatos.   

2 : 5 = 0,4  

  

  

CASO 2: O número decimal obtido possui uma infinidade de algarismos após a vírgula. São os chamados decimais periódicos ou dízimas periódicas.  

     

7 : 9 = 0,7777777...

  

 O conjunto Q  também faz parte de nossas vidas. Muitas vezes, quando vamos ao mercado, encontramos decimais exatos para determinar preços de algumas mercadorias.   

 Outra boa aplicação para o decimal exato é a tarifa de ônibus, que é composta por uma parte inteira e duas casas decimais.   

OPERAÇÕES EM Q: 

No conjunto dos números racionais, são válidas as operações de adição e multiplicação que apresentamos para os inteiros e a propriedade: 

PROPRIEDADE 9: Todo número racional diferente de zero possui um elemento inverso. 

O inverso do número 3 é o número 1 / 3. 

 . 

  Assim como representamos os números naturais e inteiros na reta numérica, também podemos representar os números racionais. Para marcar um ponto entre os números 0 e 3 em uma reta dos números inteiros. 

   1°PASSO: Desenhamos a reta dos números inteiros e localizamos o número 2,5. Podemos ver que o número encontrado localiza-se na metade da distância entre os números 2 e 3, tendo, assim, uma representação geométrica para o conjunto dos números racionais.  

 Logo, temos que, entre dois números racionais quaisquer, é possível encontrar um número racional.     

Exercícios

01. Escreva os números racionais abaixo na sua representação decimal.  

a) 7 / 10  =  ___________ 

b) 37 / 1000 = ___________ 

c) -8 / 5 = ___________ 

d) 5 / 3 = ___________ 

e)  - 41 / 25 = ___________  

02. Responda: 

a) Qual número que, somado a 3 / 4, é igual a zero?  ___________________ 

b) Qual número que, somado a 4 / 5, é igual a 8 / 10? ______________________ 

c) Qual número que, multiplicado por 3 / 5, é igual a 1? __________________  

03. Desenhe uma reta em relação a cada item e localize: 

a) Os pontos que representam os números inteiros de -5 a 5.  

b) Os números racionais 1 / 2, - 3 / 5, 1,5, -3,5 , 7 / 10 ,- 7 / 10 e 1 / 9.