2ª AULA DO 2º BIMESTRE

Situações Problemas Sobre Funções

         Nesta aula vamos aprender a modelar alguns problemas com a função polinomial do primeiro grau. Você vai perceber que todos os dias nos deparamos com situações onde essa função se faz presente, e instintivamente, realizamos cálculos com ela. Através de alguns exemplos de aplicação da função polinomial do 1° grau, vamos levá-lo a compreender esse importante assunto:

   EXEMPLO 01: 

O custo da fabricação dos brincos de uma fábrica é dado pela função C(x) = 3x + 27, sendo x o número de brincos produzidos e C o custo em reais. Calcule: 

a) Qual o custo da fabricação de 200 brincos? 

Para calcular o custo da fabricação de 200 brincos devemos calcular C(200), ou seja: 

C(x) = 3x + 27 , e sendo x = 200, 

temos que C(200) = 3 . 200 + 27, 

isto é, C(200) = 600 + 27 = 627. 

Então, conclui-se que C(200) = 627. Logo, o custo é igual a R$ 627,00.  

b) E o custo da fabricação de 500 brincos? 

Para calcular o custo da fabricação de 500 brincos devemos calcular C(500), ou seja: 

substituir x = 500 na função dada: 

C(x) = 3x + 27. 

Então, teremos: C(500) = 3 . (500) + 27. 

Assim, C(500) = 1500 + 27. 

Conclui-se quem C(500) = 1527 Logo, o custo é igual a R$ 1.527,00.

       EXEMPLO 02: 

        Em uma sorveteria, o quilograma do sorvete é vendido a R$ 25,00, sendo que o cliente, após pesar o sorvete, pagando um acréscimo de R$ 3,00 pode acrescentar vários tipos de cobertura. Considerando x a quantidade de sorvete e y o valor a ser pago pelo sorvete, pede-se: 

a) Qual a função que define o valor a ser pago na compra do sorvete, levando-se em conta que não consumirá cobertura. 

b) Qual a função que define o valor a ser pago na compra do sorvete, incluindo a cobertura. 

c) Quanto pagarei se consumir 300 gramas de sorvete utilizando cobertura? 

d) Com R$8,00, quanto sorvete poderei comprar, se utilizar cobertura. 

       Resolução: 

Inicialmente, vamos construir uma tabela explicativa para o consumo de sorvete:

Peso	Valor pago com cobertura	Valor pago sem cobertura
1 Kg	25 . 1 + 3	25 . 1
2 Kg	25 . 2 + 3	25 . 2
0,5 Kg	25 . 0,5 + 3	25 . 0,5

       a) Basta multiplicar o preço do sorvete pela quantidade consumida, assim, teremos: y = 25.x 

       b) Análogo ao item anterior, o preço é dado pelo valor do quilo multiplicado pela quantidade consumida, porém, acrescido da taxa de R$3,00 da cobertura. Então, a função será dada por y = 25.x + 3 

       c) Observe que 300 gramas de sorvete pode ser representado por 0,3 Kg. Como a função é dada por y = 25x + 3, vamos substituir x = 0,3 na função. Então, temos que y = 25 . 0,3 + 3. Conclui-se que o valor a ser pago é de R$ 10,50. 

       d) Neste caso temos o valor a ser pago e precisamos calcular a quantidade. Como y = 25.x + 3, teremos que 8 = 25.x+3. Você se lembra como faz essa conta? Vamos relembrar!! 

      1°) y = 25.x + 3, teremos que 8 = 25.x+3. 

      2°) Subtraindo 3 de cada membro teremos: 

8 – 3 = 25x +3 ─ 3, 

5 = 25x 

X = 5/25 = 02  

Conclui-se que x = 0,2 Kg = 200 gramas de sorvete. 

       OBSERVAÇÃO:

       Nas funções polinomiais do primeiro grau, quando b = 0, teremos a chamada função linear. Observe ainda que essa função é um caso típico de proporcionalidade, pois dependendo do sentido dessa função (crescente ou decrescente) teremos grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

Exercícios de fixação

         01. O custo de fabricação dos carrinhos de brinquedo de uma fábrica está relacionado com a quantidade de carrinhos de acordo com a função C(x) = 2,5x + 50, calcule: 

a) O custo de fabricação de 50 carrinhos; 

b) O custo de fabricação de 80 carrinhos. 

       02. O lucro de um artesão em função do número de peças vendidas é dado pela função L(x) = 6x - 3000. Pede-se: 

a) O número mínimo de peças vendidas para que não haja prejuízo é igual a: 

b) Qual o lucro para a venda de 250 peças? 

       03. Paulo recebe mensalmente R$ 2.000,00 fixos e mais R$ 100,00 por cada coleção de livros que ele vender. Seja x a quantidade de coleções de livros vendidas por Paulo e y o salário total que Paulo irá receber. Qual a função que representa o salário final de Paulo. 

       04. Em um restaurante, foi feita uma pesquisa para saber o custo na produção do alimento

Quantidade de Refeições	Custo
0	500
50	650
100	800
150	950

             Baseado nesta tabela, responda às questões: 

a) Qual o custo do restaurante caso não tenha produção de refeições? 

b) Escreva a função que define o custo do restaurante.