1ª AULA DO 2º BIMESTRE

Função polinomial do primeiro grau

           Nas aulas anteriores, estudamos o que é uma função. Aprendemos também a representar o gráfico de diferentes tipos de funções. No universo matemático, existem algumas funções que, por sua contínua utilização no dia a dia, recebem um tratamento especial, isto é, são estudadas com maior profundidade.
           Nesta aula, vamos aprender um pouco sobre uma destas funções. É a chamada função polinomial do 1° grau, também conhecida como função afim.

           Esperamos que seja muito divertido e instrutivo para você. Bom estudo.

 1 ─ FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU:
 
          Denotamos função polinomial do 1º grau ou função afim a toda função do tipo:
                                 
                                                F (x) = a x + b , com a diferente 0.

          Você deve estar se perguntando por que a tem de ser diferente de zero? A resposta é simples!
          Note que se a = 0 temos y = 0 . x + b ,ou seja, y = 0 + b. Neste caso, anularíamos a variável e ficaríamos apenas com a parte constante: y = b. A função deixa de ser polinomial do primeiro grau, e passa a ser uma função constante.
                       
                            Observe os exemplos:
             
                              a) f(x) = 2x – 3,      ( a = 2 e b = - 3)
                              b) f(x) = - 5x + 2 ,  ( a = - 5 e b = 2)
                              c) f(x)= - x ,            ( a = - 1 e b = 0)

         É muito comum representar uma função do 1º grau por: y = a x + b.

         Para cada valor de x, a função assume um valor y ou f(x), então podemos escrever um par ordenado como (x, y) ou (x, f(x)). Este par ordenado representa um ponto no plano cartesiano (x, y). Então usamos a notação f(x) = Y. Exemplos:

a) f(x) = 2x - 3                  y = 2x - 3 ,

b) f(x) = ─ 5x + 2             y = -5x + 2

O domínio e a imagem desta função são números Reais, isto é, podemos atribuir qualquer valor Real para x e, automaticamente, será encontrado um valor Real para y.
        É interessante atentar para o fato do crescimento e decrescimento nesta função. O valor de y depende exclusivamente do valor atribuído a x, sendo assim, esta função permite modelar situações tanto de crescimento como de decrescimento proporcional. Vamos analisar alguns exemplos para que você compreenda melhor!

            EXEMPLO 01:
         Um taxista cobra por corrida R$10,00 Reais (bandeirada) e mais R$ 1,50 por quilômetro rodado. Qual a função que representa uma corrida com este taxista?

Resolução:
         É evidente que a cada quilômetro percorrido, o taxímetro marcará mais R$1,50.
         Veja a tabela:


                     Km percorrido                 Preço
                              1                         10 + 1 . 1,50
                              2                         10 + 2 . 1,50
                              5                         10 + 5 . 1,50
                             X                         10 + x . 1,50

          Analisando a tabela, é possível perceber que a função será dada por f(x) = 1,50x + 10, onde f(x) é o valor a ser pago e x a quantidade de quilômetros percorridos. Temos então uma função polinomial do primeiro grau, onde a = 1,50 e b = 10.

             Agora que tal exercitar um pouco?

         01. Escreva três exemplos de situações reais que podem ser modeladas através de uma função polinomial do 1° grau.



         02. De acordo com a definição, uma função polinomial é representada por: f(x) = ax + b, com a diferente 0. Escreva as seguintes funções dados a e b:

a) a = 2, b = 3.

b) a = -1, b = 5.

c) a = 0, b = -3.

d) a = -2, b = -7.

       03. Dadas as funções, identifique o valor de a e b:

a) f(x) = 2x – 5.

b) y = -x + ½

c) y = 1 – x

     04. Dadas as funções a seguir, defina quais são funções afim. Justifique suas respostas:

a) y = x – 7.

b) f(x) = - 3.

c) f(x) = 8.    

    05. Dada a função f(x) = 2x - 3, determine:

a) f(1)

b) f(-1)

c) f(0)