AULA 1- CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS
Caro aluno, nesta aula você estudará sobre os conjuntos dos números naturais e dos inteiros. O surgimento desses conjuntos deveu-se a necessidade do homem de contar objetos. Porém, outras necessidades, sendo práticas ou teóricas, levaram ao desenvolvimento de outros tipos de conjuntos. Em Matemática, é usual classificar os números em categorias, como veremos a seguir.
1 - CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS:
Indicaremos por N o conjunto dos números naturais e por N* o conjunto dos números naturais não nulos, ou seja, excluindo o elemento 0 (zero) do conjunto.
N = {0, 1, 2, 3, 4, ...} N* = {1, 2, 3, 4, ...}
Vamos observar os números que aparecem nas frases a seguir:
a) Maria comeu 3 pedaços de uma torta de maçã.
b) A costureira comprou 4 m de pano florido.
c) Em Porto Alegre a temperatura atingiu 12 °C.
Nestas frases, podemos ver a utilização que fazemos dos números naturais, todos os dias, sem perceber, sempre representando quantidades. Assim é desde os primórdios da nossa civilização.
No conjunto N é possível efetuar a adição e a multiplicação, ou seja, a soma e o produto de dois números naturais resultam em um número natural. Já a subtração entre dois números naturais nem sempre é possível, como, por exemplo:
3 - 7 = ?
Números Naturais e Inteiros
Qualquer número natural tem um único sucessor. Números naturais diferentes têm sucessores diferentes. O zero é o único natural que não é sucessor de nenhum outro.
O conjunto dos números naturais possui infinitos elementos e pode ser representado por uma reta numerada parecida com uma régua.
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS:
Denominamos conjunto dos números inteiros (e indicamos por Z) o conjunto:
Z = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ...}
Em Z é possível efetuar a adição, a multiplicação e a subtração, ou seja, a soma, o produto e a diferença de dois inteiros resultam em um número inteiro. Entretanto, a divisão de dois inteiros nem sempre resulta em um número inteiro, a saber:
20 : 7 = ?
Utilizamos os números inteiros para realizar várias atividades simples, como o cálculo do saldo bancário. Quando fazemos um depósito, significa que o saldo aumenta. Quando é feita uma retirada (saque), o saldo diminui.
Exemplo:
BANCO XXXX EXTRATO DE CONTA CORRENTE
AGÊNCIA 0000 DATA: 15/ 01/ 2013 HORA 13:00
CONTA 00000 - 0 DONO DA CONTA
DATA HISTÓRICO VALOR
---------------------------JANEIRO/2013---------------------------
01 SALDO 100,00
05 DEPÓSITO 50,00
06 SALDO 150,00
08 SAQUE 90,00
09 SALDO 60,00
BANCO XXXX EXTRATO DE CONTA CORRENTE
AGÊNCIA 0000 DATA: 20/ 03/ 2013 HORA 13:00
CONTA 00000 - 0 DONO DA CONTA
DATA HISTÓRICO VALOR
---------------------------MARÇO/2013---------------------------
01 SALDO 50,00
05 DEPÓSITO 50,00
06 SALDO 100,00
08 SAQUE 140,00
09 SALDO -40,00
Números positivos Números negativos
Exercícios
01. José foi ao restaurante com R$ 30,00 na carteira querendo uma refeição completa,
que deve conter uma salada, um prato principal, uma bebida e uma sobremesa. Dê exemplos de possibilidades de refeições completas que José poderá pagar.
02. Classifique as afirmações abaixo em certas ou erradas.
a) ( ) Todo número natural tem um antecessor em N
b) ( ) Todo número inteiro tem um antecessor em Z
c) ( ) Todo número natural tem sucessor em N
d) ( ) Todo número inteiro tem um sucessor em Z
e) ( ) Existe um número natural que é maior que todos os demais.
f) ( ) Existe um número natural que é menor que todos os demais.
g) ( ) Existe um número inteiro que é maior que os demais.
h) ( ) Existe um número inteiro que é menor que os demais.
03. Escreva o conjunto expresso pela propriedade:
a) x é um número natural ímpar.
b) x é um número inteiro menor do que 8.
c) x é um número natural múltiplo de 6 e menor do que 40.
d) x é um número inteiro tal que x² - 25 = 0.
05- Dado os conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 5, 6}, C =
{4, 5, 6, 7} e D = {0, 1, 5, 6, 7}, classifique em verdadeiro (V) ou
falso (F).
a) A pertence B (
)
b) C não pertence A ( )
c) B pertence D
( )
d) A pertence N* ( )
06- Dado os conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e
C = {4, 5, 6}, determine:
a) A – B =
b) B – C =
c) A – C =
d) B – A =
07- Dado os conjuntos A = {a, b, c, d, e, f, g }, B = { b,
d, g, h, i } e C = { e, f, m, n, }, determine:
a) A U
B =
b) A intersecção C =
c) A U
B =
d) B intersecção C =
e) ( A U B) intersecção C =
f) ( B intersecção C) U A =
