Aula 2 - Conjunto dos números inteiros 1003 e 1004 "São Cristóvão"

Operações com números Naturais e Inteiros

Agora que já sabemos como os números naturais e inteiros são importantes em nosso dia a dia, é fácil compreender  a importância de estudá-los! Nesta aula, iremos aprender a realizar algumas operações com estes conjuntos.  

OPERAÇÕES EM  :  

No conjunto dos números naturais, são definidas duas operações fundamentais: a adição e a multiplicação, ou seja, sempre que somarmos ou multiplicarmos dois números naturais, o resultado será um número natural. Neste conjunto são válidas as seguintes propriedades: 

PROPRIEDADE 1:  Associativa da adição. 

(2 + 5) + 7 = 2 + (5 + 7) 

PROPRIEDADE 2:  Comutativa da adição. 

2 + 3 = 3 + 2 

PROPRIEDADE 3: Elemento neutro da adição. 

5 + 0 = 5 

PROPRIEDADE 4: Associativa da multiplicação. 

(2 . 5) . 7 = 2 . (5 . 7) 

PROPRIEDADE 5: Comutativa da multiplicação. 

2 . 3 = 3 . 2 

PROPRIEDADE 6: Elemento neutro da multiplicação. 

5 . 1 = 5 

PROPRIEDADE 7: Distributiva da multiplicação relativamente à adição. 

2 . (5 + 7) = 2 . 5 + 2 . 7   

Repare que o elemento neutro 

para a adição é o número 0 e,

para a multiplicação, é o número 1. 

 

OPERAÇÕES EM Z:  

No conjunto dos números inteiros, são válidas as operações de adição e multiplicação que apresentamos para os naturais e a propriedade: 

PROPRIEDADE 8: Simétrico ou oposto para a adição. 

5 + (-5) = 0 

Não vamos esquecer! Para adicionar números negativos, nós adicionamos os valores absolutos e damos ao resultado o sinal negativo. Podemos, assim, interpretar como em uma soma de dívidas. Observe o exemplo abaixo:        

    

BANCO XXXX         EXTRATO DE CONTA CORRENTE 

AGÊNCIA 0000        DATA: 20/ 06/ 2013      HORA 13:00 

CONTA 00000 - 0       DONO DA CONTA 

DATA                           HISTÓRICO                        VALOR 

---------------------------JUNHO/2013--------------------------- 

01            SALDO                                                        - 90,00 

05            SAQUE                                                        - 10,00 

06            SALDO                                                      - 100,00 

 

Observe que -90 + (-10) = -100. 

Para adicionar um número positivo com um negativo, nós subtraímos os valores absolutos e damos ao resultado o sinal do número de maior valor absoluto. Caso sejam números opostos, a soma é zero.  

 *(+50)  +  (-40)  =  50  -  40  =  + 10 (O resultado apresenta sinal positivo, pois o número de maior valor é +50)  

*(- 600)  +  (+100)  =  - 600  +  100  =  - 500 (O resultado apresenta sinal negativo, pois o número de maior valor é - 500)  

*(+10) + (-10) = 0 

 

Agora, veremos como operar as multiplicações ou divisões. A regra é muito simples, pois, para multiplicar números com sinais opostos, multiplicamos os valores absolutos e atribuímos ao resultado o sinal negativo. E, para números com sinais iguais, multiplicamos os valores absolutos e damos ao produto sinal positivo.  

  

SINAIS                                                      RESULTADO PARA

                                                        MULTIPLICAÇÃO OU DIVISÃO 

   +        +                                        +

   -         -                                         + 

   +        -                                          -

   -         +                                         -

  

DIVISIBILIDADE: 

Dizemos que um inteiro a é divisor do inteiro b, quando existe um inteiro c tal que c.a = b. 

Exemplo: 

                                           2 é divisor de 12, pois 6 . 2 = 12    

Exercícios

01 - Complete cada sentença abaixo com um número x para que estejam de acordo com  as propriedades estudadas. 

a)  Comutativa da adição. 

x + 8 = 8 + 2           X = ________  

b) Comutativa da adição. 

x + 8 = 8 + x    X = ________ 

c) Distributiva da multiplicação relativamente à adição.  

3 . (7 + x) = 3 . 7 + 3 . 5          X = ________ 

d) Associativa da multiplicação. 

(2 . 3) . x = 2 . (3 . 7)               X = ________ 

  

02. Um carro com 4 passageiros fez um percurso passando por quatro bairros. No primeiro, desceram 2 passageiros e subiu 1; no segundo, subiu 1 e desceram 3; no terceiro, subiram 2;  no quarto bairro, desceram 2 passageiros e subiu 1.  

Atividade 2   

  

a) Escreva uma expressão numérica que represente essa movimentação de subida e descida de passageiros, utilizando o sinal positivo para o número de passageiros que sobem e o sinal negativo para o número de passageiros que descem. 

_______________________________________________________________________ 

b) Calcule quantos passageiros continuam no carro após passar pelo último bairro. 

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________  

03. Uma prova é composta por 50 questões. Cada resposta certa vale (+8) pontos, cada resposta errada vale (-2) pontos e cada resposta em branco vale 0 ponto. Um aluno que acerta 18 questões e deixa 12 em branco obtém que nota? 

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________  

04. Cada expressão abaixo tem como resultado um número inteiro. Determine o valor de cada item: 

a) 12 - 8 : 4 + 16 : (- 8) =  

b) (-1) . 5 + 5 : (-5) - (-4) =   

05. Considere dois números inteiros a e b, positivos. Determine se o resultado das operações abaixo é maior, menor ou igual a zero. 

a) a . b  

b) a . (-b) 

c) (- a) . b 

d) (-a) . (-b) 

e) - (-a) . b 

f) - (-a) . (-b)