Situações Problemas Sobre Funções
Nesta aula vamos aprender a modelar alguns problemas com a função
polinomial do primeiro grau. Você vai perceber que todos os dias nos deparamos com
situações onde essa função se faz presente, e instintivamente, realizamos cálculos com
ela. Através de alguns exemplos de aplicação da função polinomial do 1° grau, vamos
levá-lo a compreender esse importante assunto:
EXEMPLO 01:
O custo da fabricação dos brincos de uma fábrica é
dado pela função C(x) = 3x + 27, sendo x o número de
brincos produzidos e C o custo em reais. Calcule:
a) Qual o custo da fabricação de 200 brincos?
Para calcular o custo da fabricação de 200 brincos devemos calcular C(200), ou seja:
C(x) = 3x + 27 , e sendo x = 200,
temos que C(200) = 3 . 200 + 27,
isto é, C(200) = 600 + 27 = 627.
Então, conclui-se que C(200) = 627. Logo, o custo é igual a R$ 627,00.
b) E o custo da fabricação de 500 brincos?
Para calcular o custo da fabricação de 500 brincos devemos calcular C(500), ou seja:
substituir x = 500 na função dada:
C(x) = 3x + 27.
Então, teremos:
C(500) = 3 . (500) + 27.
Assim, C(500) = 1500 + 27.
Conclui-se quem C(500) = 1527
Logo, o custo é igual a R$ 1.527,00.
EXEMPLO 02:
Em uma sorveteria, o quilograma do sorvete é vendido a R$ 25,00, sendo que o
cliente, após pesar o sorvete, pagando um acréscimo de R$ 3,00 pode acrescentar
vários tipos de cobertura. Considerando x a quantidade de sorvete e y o valor a ser
pago pelo sorvete, pede-se:
a) Qual a função que define o valor a ser pago na compra do sorvete, levando-se
em conta que não consumirá cobertura.
b) Qual a função que define o valor a ser pago na compra do sorvete, incluindo a
cobertura.
c) Quanto pagarei se consumir 300 gramas de sorvete utilizando cobertura?
d) Com R$8,00, quanto sorvete poderei comprar, se utilizar cobertura.
Resolução:
Inicialmente, vamos construir uma tabela explicativa para o consumo de
sorvete:
|
Peso
|
Valor pago com cobertura
|
Valor pago sem cobertura
|
|
1 Kg
|
25 . 1 + 3
|
25 . 1
|
|
2 Kg
|
25 . 2 + 3
|
25 . 2
|
|
0,5 Kg
|
25 . 0,5 + 3
|
25 . 0,5
|
a) Basta multiplicar o preço do sorvete pela quantidade consumida, assim, teremos:
y = 25.x
b) Análogo ao item anterior, o preço é dado pelo valor do quilo multiplicado pela
quantidade consumida, porém, acrescido da taxa de R$3,00 da cobertura. Então, a
função será dada por y = 25.x + 3
c) Observe que 300 gramas de sorvete pode ser representado por 0,3 Kg. Como a
função é dada por y = 25x + 3, vamos substituir x = 0,3 na função. Então, temos que
y = 25 . 0,3 + 3. Conclui-se que o valor a ser pago é de R$ 10,50.
d) Neste caso temos o valor a ser pago e precisamos calcular a quantidade. Como
y = 25.x + 3, teremos que 8 = 25.x+3. Você se lembra como faz essa conta? Vamos
relembrar!!
1°) y = 25.x + 3, teremos que 8 = 25.x+3.
2°) Subtraindo 3 de cada membro teremos:
8 – 3 = 25x +3 ─ 3,
5 = 25x
X = 5/25 = 02
Conclui-se que x = 0,2 Kg = 200 gramas de sorvete.
OBSERVAÇÃO:
Nas funções polinomiais do primeiro grau, quando b = 0, teremos a chamada
função linear. Observe ainda que essa função é um caso típico de proporcionalidade,
pois dependendo do sentido dessa função (crescente ou decrescente) teremos
grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.
Exercícios de fixação
01. O custo de fabricação dos carrinhos de brinquedo de uma fábrica está relacionado
com a quantidade de carrinhos de acordo com a função C(x) = 2,5x + 50, calcule:
a) O custo de fabricação de 50 carrinhos;
b) O custo de fabricação de 80 carrinhos.
02. O lucro de um artesão em função do número de peças vendidas é dado pela
função L(x) = 6x - 3000. Pede-se:
a) O número mínimo de peças vendidas para que não haja prejuízo é igual a:
b) Qual o lucro para a venda de 250 peças?
03. Paulo recebe mensalmente R$ 2.000,00 fixos e mais R$ 100,00 por cada coleção de
livros que ele vender. Seja x a quantidade de coleções de livros vendidas por Paulo e y o salário total que Paulo irá receber. Qual a função que representa o salário final de
Paulo.
04. Em um restaurante, foi feita uma pesquisa para saber o custo na produção do
alimento
|
Quantidade de
Refeições
|
Custo
|
|
0
|
500
|
|
50
|
650
|
|
100
|
800
|
|
150
|
950
|
Baseado nesta tabela, responda às questões:
a) Qual o custo do restaurante caso não tenha produção de refeições?
b) Escreva a função que define o custo do restaurante.
